怎么判断函数奇偶性？ 如何判断函数奇偶性？

一、怎么判断函数奇偶性？

判断函数的奇偶性共有四种方法。

1、定义法：利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。

2、求和（差）法：若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。

3、用求商法判断若f（-x）/f（x）=-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数。若f（-x）/f（x）=1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数。

4、图像判断法：奇函数的图像关于原点中心对称，而偶函数的图像关于Y轴轴对称。注意：如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f（x）=0。注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f（x）=0是既奇又偶函数。

二、如何判断函数奇偶性？

对称性: 如果函数f(x) = f(-x)，则为偶函数；如果函数f(x) = -f(-x)，则为奇函数。

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/3

代数方法: 如果函数f(x)和其导数f'(x)具有相同的奇偶性，那么f(x)为偶函数；如果函数f(x)和其导数f'(x)具有相反的奇偶性，那么f(x)为奇函数。

3

/3

积分法: 如果函数的原函数为偶函数,那么它的积分函数就是奇函数;反之则为偶函数。

三、怎样判断函数的奇偶性？

首先要判断定义域， 奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

1、 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

2、 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

3、 如果对于函数定义域内的存在一个a，使得 f(a)不等于 f(-a)，存在一个b，使得 f(-b) 不等于f(b),那么这个函数是非奇非偶函数。 拓展资料 在f（x），g（x）的公共定义域上： 1、奇函数±奇函数=奇函数 2、 偶函数±偶函数=偶函数 3、 奇函数×奇函数=偶函数

4、 偶函数×偶函数=偶函数 4、 奇函数×偶函数=奇函数

四、对数函数判断奇偶性？

利用定义，先判断定义域是否关于原点对称，然后观察以-X代X是否函数值满足奇偶函数的定义。

对数型函数的奇偶性判断，一般不仅要利用奇偶性定义而且还有结合对数运算的性质。当然在这之前需看定义域是否关于原点对称。

例如判断函数y=ln（1-x）/（1+x）的奇偶性。

解析：函数的定义域为（-1，1），关于原点对称。

f（-x）=ln（1+x）/（1-x））=ln［（1-x）/（1+x）］^-1=-ln［（1-x）/（1+x）］=f（x）。所以该函数为奇函数。

设函数f(x)的定义域D：

⑴如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。

⑵如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。

⑶如果对于函数定义域D内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

五、判断综合函数的奇偶性？

判断函数的奇偶性共有四种方法。

1、定义法：利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。

2、求和（差）法：若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。

3、用求商法判断若f（-x）/f（x）=-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数。若f（-x）/f（x）=1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数。

4、图像判断法：奇函数的图像关于原点中心对称，而偶函数的图像关于Y轴轴对称。注意：如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f（x）=0。注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f（x）=0是既奇又偶函数。扩展资料验证一个函数的奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。但由单调性不能倒导其奇偶性。奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

六、常函数如何判断奇偶性？

常数函数都是偶函数，若常数值为0则既是奇函数又是偶函数，集合1只是一个数非奇非偶，集合只有一个数且为零时既奇又偶

判断函数奇偶性的方法

1.先分解函数为常见的一般函数，比如多项式x^n，三角函数，判断奇偶性

2.根据分解的函数之间的运算法则判断，一般只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或减法可以变成相应的乘法和加法）

3.若f（x）、g(x）其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函数，f(g(x))奇

4.若f（x）、g(x）都是偶函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶

5.若f（x）、g(x）都是奇函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇

七、判断组合函数奇偶性的？

首先加减组合，奇±奇＝奇，偶±偶＝偶（奇偶相加减是非奇非偶），其次积商。奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶为奇（除相同），再次复合函数，遇偶则偶，两奇才奇（即两个函数中有一个是偶函数复合函数是偶函数，只有两个奇函数复合才是奇函数）

八、函数的奇偶性怎么判断？

函数的奇偶性可以通过以下方法来判断：1. 针对函数中的变量，判断其是否存在关于原点对称的性质。如果函数满足 f(-x) = f(x)，那么该函数是偶函数；如果函数满足 f(-x) = -f(x)，那么该函数是奇函数。2. 若函数具有可导性质，还可以通过求导来判断。对于偶函数，其导函数满足 f'(-x) = f'(x)，对于奇函数，其导函数满足 f'(-x) = -f'(x)。3. 另外，可以通过函数图像的观察来初步判断函数的奇偶性。偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。所以，函数的奇偶性可以通过这些方法进行判断和解释。

九、函数相乘奇偶性的判断？

奇偶函数的加法规则

（1）奇函数加奇函数所得函数为奇函数。

（2）偶函数加偶函数所得函数是偶函数。

（3）偶函数加奇函数所得函数为非奇非偶函数。

2、奇偶函数的减法规则

（1）奇函数减去奇函数所得为奇函数。

（2）偶函数减去偶函数所得为偶函数。

（3）奇函数减去偶函数所得为非奇非偶函数。

3、奇偶函数的乘法规则

（1）奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。

（2）奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。

（3）偶函数乘以偶函数所得为偶函数。

4、奇偶函数的除法规则

（1）奇函数除以奇函数所得函数为偶函数。

（2）奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。

（3）偶函数除以偶函数所得为偶函数。

十、多元函数如何判断奇偶性？

把多元函数嵌套到一个隐函数里F＝0里，得到新的多元函数F。①关于μ个自变量的多元函数F（ ）在平直的空间 （欧氏空间）里表示为一条曲线，视为浸在 中的一维黎曼流形 。

②寻找曲线路径坐标 与坐标 及坐标系 中任意一个坐标 的关系： 。

（这里对附标求和但不是上下相消，因为不是伪黎曼流形）于是 ③求 里关于原点对称的区域上曲线长度。 记为条件一。

④求 里每个坐标 关于原点对称区域上对F的积分。 记为条件二。 记为条件三。⑤条件一、条件二 原多元函数是偶函数。 条件一、条件三 原多元函数是奇函数。

⑥奇偶函数定义是看正负部分的函数值关系，但是对多元函数可视化来说奇偶性是函数图像的两种不同对称类型，这里的思路就是把空间曲线处理到每个坐标轴上来进行判断。

条件二里x是随意的（确保曲线长度），条件三必须是对所有坐标 依次积分（确保曲线“位置”）。